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求解約束最小二乘半正定規劃問題的L-BFGS方法
樊長幸; 沈春根; 王云龍 上海理工大學理學院; 上海200093
關鍵詞：對偶問題 梯度投影法 柯西點 全局收斂性
摘要：對帶等式和不等式約束的最小二乘半正定規劃問題的求解進行了研究。在Slater約束規范條件下,對偶問題的最優解與原問題最優解相等。因此,考慮將最小二乘半正定規劃問題轉化為相應的對偶問題,通過求解對偶問題達到求解原問題的目的。針對最小二乘半正定規劃問題的對偶問題,首先構造相應的二次模型,沿負梯度方向最小化該二次模型得到柯西點,在此基礎上,利用積極約束技巧,劃分積極約束集與非積極約束集,然后應用L-BFGS技巧對自由變量進行加速,從而求得對偶問題的最優解。最后,從理論上證明了算法的全局收斂性,并進行了初步的數值實驗,將該算法與光滑化牛頓法作對比,結果表明該算法在計算時間上有一定的優勢。
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