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基于修正偶應力理論的Timoshenko微梁模型和尺寸效應研究
關鍵詞：timoshenko微梁 尺寸效應 位移場控方程 級數法 微電子機械系統
摘要：基于修正偶應力理論,將Timoshenko微梁的應力、偶應力、應變、曲率等基本變量,描述為位移分量偏導數的表達式.根據最小勢能原理,推導了決定Timoshenko微梁位移場的位移場控微分方程.利用級數法求解了任意載荷作用下Timoshenko簡支微梁的位移場控微分方程,得到了反映尺寸效應的撓度、轉角及應力的偶應力理論解.通過對承受余弦分布載荷Timoshenko簡支微梁的數值計算,研究了Timoshenko微梁的撓度、轉角和應力的尺寸效應,分析了Poisson比對Timoshenko微梁力學行為及其尺寸效應的影響.結果表明:當截面高度與材料特征長度的比值小于5時,Timoshenko微梁的剛度和強度均隨著截面高度的減小而顯著提高,表現出明顯的尺寸效應;當截面高度與材料特征長度的比值大于10時,Timoshenko微梁的剛度與強度均趨于穩定,尺寸效應可以忽略;材料Poisson比是影響Timoshenko微梁力學行為及尺寸效應的重要因素,Poisson比越大Timoshenko微梁剛度和強度的尺寸效應越顯著.該文建立的Timoshenko微梁模型,能有效描述Timoshenko微梁的力學行為及尺寸效應,可為微電子機械系統(MEMS)中的微結構設計與分析提供理論基礎和技術參考.
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